摘要
傅里叶变换作为一种强大的数学工具，在信号处理、图像处理、通信系统等领域中发挥着至关重要的作用。
它能够将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频谱特性，为信号分析和处理提供了新的视角。
快速傅里叶变换（FastFourierTransform，FFT）算法的出现，极大地提高了傅里叶变换的计算效率，使其在实际应用中更加便捷高效。
本文首先阐述了傅里叶变换的基本概念、性质及其应用领域，然后重点介绍了快速傅里叶变换算法的基本原理、不同实现方法以及复杂度分析。
在此基础上，本文综述了傅里叶变换及其快速算法在信号处理、图像处理和通信系统等领域的应用现状，并对未来的发展趋势进行了展望。
关键词：傅里叶变换；快速傅里叶变换；信号处理；图像处理；通信系统
傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的数学变换，其基本思想是将任意复杂的信号分解成若干个不同频率的正弦波或余弦波的叠加。
傅里叶变换在数学和物理领域中都有着广泛的应用，特别是在信号处理、图像处理、通信系统、物理学、天文学等领域。
傅里叶变换主要分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种形式。
连续傅里叶变换适用于处理连续时间信号，而离散傅里叶变换则适用于处理离散时间信号。
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